Ancien élève du lycée naval de Brest, diplômé de l'IEP de Paris Mention Lauréat en 1989, Franck Robine poursuit ses études à l'École nationale d'administration dans la promotion « Gambetta » (1992-1993). Il commence sa carrière au ministère de l'Intérieur en 1993 en tant qu'administrateur civil avant d’être nommé en mars 1993 sous-préfet et directeur de cabinet du préfet de la région Poitou-Charentes. De 1995 à 1997, Franck Robine est directeur de cabinet du préfet de la région Lorraine, préfet de la Moselle à Metz. En juin 1997 il devient expert national détaché à la Commission européenne chargé de la préparation des administrations publiques à l’Euro (1997-2000). Après avoir été directeur adjoint des stages de l’ENA de 2000 à 2002, Franck Robine devient en 2002 chef de cabinet du ministre de l’Agriculture, Hervé Gaymard. En octobre 2004, il est nommé Secrétaire général aux affaires régionales d’Alsace avant de devenir en mars 2006 directeur de cabinet du ministre de la Fonction publique, Christian Jacob. Le 18 mai 2007, il est nommé chef de cabinet du Premier ministre, François Fillon, poste qu’il occupera jusqu’en mai 2011. Il est nommé Préfet en mission de service public en juillet 2007, demeurant chef de cabinet du Premier ministre. A compter de mai 2011, il est chef de cabinet et conseiller parlementaire du Premier ministre. En 2012, il fait partie de l'organisation de la campagne de François Fillon pour la présidence de l'UMP. De mai 2013 à décembre 2015 Franck Robine est directeur général des services du Conseil général puis départemental des Alpes-Maritimes. En janvier 2016, il devient directeur général des services de la Région Pays de la Loire auprès de Bruno Retailleau, avant d’être nommé préfet de Martinique en juin 2017, puis préfet de Corse en janvier 2020. Il rejoint en juillet 2020 le cabinet du Premier ministre Jean Castex, en tant que conseiller Affaires intérieures, chef du pôle Affaires intérieures.